Так ли жестки “жесткие системы” дифференциальных уравнений?
Аннотация
На примере известной жесткой схемы реакций Робертсона показано практическое применение различных методов интегрирования прямой задачи химической кинетики. Проведено сравнение одношаговых и многошаговых методов, явных и неявных схем решения и разработан оригинальный подход, сочетающий применение метода Адамса на начальной стадии развития реакции с переходом к системе дифференциально-алгебраических уравнений, решаемых методом Эйлера после достижения стационарного режима. Достигнуто рекордно короткое общее время численного решения задачи на интервале времен свыше 20 порядков. Предложенный метод превосходит традиционные алгоритмы по быстродействию не менее, чем в сто раз.
Литература
Vasilyev, E. I., Vasilyeva, T. A., & Kiseleva M.N. (2013). L-stability of multi-implicit methods of 8-th order for differential stiff systems. Mathematical Physics and Computer Modeling. 1(18), 70–83. (in Russ.).
Zausaev A. F. (2010). Difference methods for solving ordinary differential equations. Samara: Samara State Technical University. (in Russ.).
Chen, R. T., Rubanova, Y., Bettencourt, J., & Duvenaud, D. K. (2018). Neural ordinary differential equations. Advances in neural information processing systems, 31.
Hairer, E., Wanner, G., & Nørsett, S. P. (1993). Solving ordinary differential equations I: Nonstiff problems. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1.
Hairer, E., & Wanner, G. (1991). II: Stiff and differential-algebraic problems. Berlin [etc.]: Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-662-09947-6.
Novikov E. A. Explicit Methods for Stiff Systems. Novosibirsk: Science SB RAS, 1997, 195 p. (in Russ.).
Robertson, H. H. (1966). The solution of a set of reaction rate equations. Numerical analysis: an introduction, 178182, 31. (in Russ.).
Novikov E. A., & Zakharov A .A. (2015). Variable structure algorithm with the rosenbrock method of a third-order approximation applied. Bulletin of Tyumen State University, Physical and Mathematical Modeling. Oil, Gas, Energy, 1(1), 146‒154. (in Russ.)
Gulevich, D. R., & Zalipaev, V.V. (2020). Numerical Methods in Physics and Engineering. St. Petersburg: UITMO, 211 p. (in Russ.).
Pinchukov, V. I. (2002). On a numerical solution of equations of a viscous gas by a third-order implicit Runge–Kutta scheme. Zhurnal Vychislitel'noi Matematiki i Matematicheskoi Fiziki, 42(6), 896‒904.
Kidger, P. (2022). On neural differential equations. arXiv preprint arXiv:2202.02435. (Doctoral thesis), Trinity: Mathematical Institute University of Oxford. https://doi.org/10.48550/arXiv.2202.02435.
Lagaris, I. E., Likas, A., & Fotiadis, D. I. (1998). Artificial neural networks for solving ordinary and partial differential equations. IEEE transactions on neural networks, 9(5), 987‒1000. https://doi.org/10.1109/72.712178.
Zhang, T., Zhang, Y., & Ju, Y. (2020). A deep learning-based ODE solver for chemical kinetics. arXiv preprint arXiv:2012.12654.
Ji, W., Qiu, W., Shi, Z., Pan, S., & Deng, S. (2021). Stiff-pinn: Physics-informed neural network for stiff chemical kinetics. The Journal of Physical Chemistry A, 125(36), 8098‒8106. https://doi.org/10.1021/acs.jpca.1c05102.
Gomes, C., Thule, C., Broman, D., Larsen, P. G., & Vangheluwe, H. (2018). Co-simulation: a survey. ACM Computing Surveys (CSUR), 51(3), 1‒33. https://doi.org/10.1145/3179993.
Copyright (c) 2025 С. О. Травин
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
